La constante de Planck debe su nombre a su descubridor, el físico alemán Max Planck (1858-1947), y es una constante básica en la Física, que surge naturalmente al estudiar el comportamiento de la radiación y de la materia. Se denota como “h” y su valor numérico es:
h = 6.626 × 10-34 J ⋅ s
Este valor tan pequeño (¡la potencia es 10-34!) demarca la frontera entre el mundo macroscópico y clásico y el mundo cuántico, cuya escala es, cuando menos, la del átomo.
La constante de Planck aparece en expresiones cuánticas para la energía, masa, distancia y el tiempo, entre otras magnitudes, cuando se estudia la materia desde el punto de vista cuántico, donde es evidente que las cosas no ocurren de forma continua, sino en saltos o “cuantos”, como también se los conoce.
Además, la constante de Planck se presenta ante la vista continuamente: la luz está compuesta de partículas llamadas fotones, y la energía de estos fotones está determinada por la constante de Planck y la frecuencia de oscilación del campo electromagnético.
El hallazgo
A fines del siglo XIX, Max Planck estudiaba afanosamente un fenómeno conocido como “radiación de cuerpo negro”. Esta radiación es la que emiten los sólidos cuando se calientan a elevadas temperaturas, y el problema consistía en determinar la intensidad de la radiación emitida a una determinada temperatura.
Para ese momento, los científicos no habían encontrado aún un modelo teórico que se ajustara a los valores experimentales. ¿Por qué era importante este problema?
Pues porque se observa que los objetos, sin importar de qué están hechos, se calientan al rojo a la misma temperatura. Entonces, el fenómeno depende la temperatura, por supuesto, pero también de otras cosas, comunes a toda la materia.
El cuerpo negro es un objeto ideal, caracterizado por absorber toda la radiación que incide sobre él, y no reflejar ninguna. El horno casero, cerrado y a una temperatura fija, se parece bastante a un cuerpo negro.
Para explicar la distribución de intensidades en un objeto como este, Planck juntó todo lo que sabía sobre termodinámica, electromagnetismo y estructura de la materia, y en 1900, propuso, entre otras cosas, que:
• El interior de la cavidad del cuerpo negro está conformado por muchísimos osciladores diminutos, llamados “resonadores”, oscilando a frecuencia f y con longitud de onda λ.
• La energía E de cada oscilador es proporcional a su frecuencia f, siendo la constante de proporcionalidad el valor de “h”, de modo que: E = h ⋅ f
El modelo teórico para la distribución de energía de Planck, coincide con los resultados experimentales para la distribución de energía del cuerpo negro.
A pesar de su éxito, al principio Planck no quedó satisfecho con el modelo, porque creía que se trataba de un artificio matemático. Luego, varios experimentos (efecto fotoeléctrico, efecto Compton, espectros de emisión…) le darían la razón, confirmando la naturaleza cuántica de la materia.
Principios y ejemplos
La energía y la constante de Planck
Un niño que se columpia es un oscilador, que tiene una energía total igual a la suma de su energía cinética más su energía potencial. Dicha energía es proporcional al cuadrado de la amplitud de la oscilación.
Mientras se columpia, el niño puede tener cualquier valor de amplitud y, por lo tanto, cualquier energía. O así parece, al menos macroscópicamente hablando.
En realidad, ocurre que la menor variación de energía ΔE viene en minúsculos paquetes, dados por:
ΔE = h ⋅ f
Como el valor de h es tan pequeño, al multiplicarlo por la frecuencia con la que el niño oscila, el paquete o “cuanto” de energía también es muy pequeño. En consecuencia, el salto de energía pasa desapercibido, y como el observador no puede notar los cambios, para él la energía es un continuo.
Piénsese en una imagen nítida en la pantalla de la computadora. Una vista ampliada revela los detalles, y si se magnifica aún más, es posible observar que en realidad la imagen está compuesta de cuadrados minúsculos llamados pixeles. No es posible apreciar detalles más pequeños en la imagen que los del tamaño de un pixel.
Para el niño que se divierte en el columpio, estos saltos energéticos no son relevantes. Cualquier cálculo a partir de la mecánica clásica: energía, velocidad, altura, tiempo… coincidirá con la respectiva medición experimental.
Pero al magnificar la materia lo suficiente como para escudriñar el nivel del átomo y más allá, las cosas cambian y el comportamiento del sistema no es el esperado.
El principio de incertidumbre de Heisenberg
Antes se dijo que la constante de Planck marca la frontera entre el mundo macroscópico y el mundo cuántico. Se pone de manifiesto en el famoso principio de incertidumbre de Werner Heisenberg (1901-1976).
El principio señala que, cuando se quiere conocer simultáneamente dos variables del movimiento, como posición “x” y cantidad de movimiento “p”, al disminuir la incertidumbre de la medida en una de ellas, la incertidumbre de la otra aumenta.
Pero el producto de las incertidumbres tiene una propiedad importante, que involucra a la constante de Planck. Si Δx es la incertidumbre de la posición, y Δp la del momentum, el producto de ambas cumple que:
Δx ⋅ Δp > h/2π
Por lo tanto, detectando muy precisamente la posición de una partícula subatómica como el electrón, se perturba su momentum y la medida de este deja de ser precisa. Y viceversa, si se conoce el momentum, la posición dejará de ser precisa.
El principio de incertidumbre no implica un defecto en las medidas o la forma en que estas se llevan a cabo, sino que es una propiedad de la materia y de las partículas a escala atómica.
La dualidad onda – partícula de la materia
La materia, al igual que la luz, tiene comportamiento ondulatorio y también de partícula, ambos aspectos conectados a través de la constante de Planck:
\(\lambda =\frac{h}{p}\)
Donde p es la cantidad de movimiento de la partícula.
La existencia de esta dualidad fue propuesta inicialmente por Louis de Broglie (1892-1987), en cuya tesis doctoral asume que una partícula como el electrón, lleva asociada una onda de materia que actúa como una especie de guía.
Nuevamente, para un objeto grande, como una pelota de tenis en movimiento, el valor de p es mucho mayor que h. En consecuencia, la longitud de la onda asociada es muy pequeña. Por eso no es posible apreciar el comportamiento ondulatorio de la pelota, y ante la vista de todos, sigue siendo una partícula.
Pero a escala atómica, el comportamiento ondulatorio de un diminuto electrón, inmerso en el potencial eléctrico del núcleo, predomina sobre su aspecto de partícula.
En las propiedades de la materia y la energía, la constante de Planck, como se puede ver, desempeña un rol fundamental.