Definición de pH fórmulas, y ejemplos

La capacidad de autoionización del agua implica el planteo de una constante de producto de especies iónicas cuyo valor se encuentra en tablas a distintas temperaturas. Esta constante es:

\(Kw = \left[ {{H_3}{O^ + }} \right]\left[ {O{H^ - }} \right]\)

Si una solución es neutra, la cantidad de ácido y base que posee es la misma, con lo cual, sabiendo que Kw=1x10-14 a 25ºC, la concentración será:

\(\left[ {{H_3}{O^ + }} \right] = \left[ {O{H^ - }} \right] = \)1x10-7 mol/L.

¿Qué ocurre cuando la solución no posee igual concentración de ambas especies? Pues bien, supongamos el caso que\(\left[ {{H_3}{O^ + }} \right] > \left[ {O{H^ - }} \right]\), quiere decir que la solución será ácida, mientras que si \(\left[ {{H_3}{O^ + }} \right] < \left[ {O{H^ - }} \right]\) la solución será básica.

En base a este concepto, los científicos buscaron una manera de expresarlo a través de valores numéricos. Allí se introduce la definición de pH que se define como el logaritmo negativo (en base 10) de la concentración de protones:

\(pH = - log\left[ {{H^ + }} \right]\)

Si retomamos el caso de una solución neutra a 25ºC, el pH quedará reducido al siguiente cálculo:

\(pH = - log\left[ {1x{{10}^{ - 7}}} \right] = 7\)

De allí surge este valor conocido por todos, una solución neutra tendrá pH=7. Ahora veamos el caso de una solución ácida, la concentración de protones entonces deberá ser mayor a \(1x{10^{ - 7}}\)mol/L, por ejemplo, \(1x{10^{ - 2}}\;\)mol/L, su pH será 2. De aquí surge la estimación que cuando una solución es ácida su pH varía entre 1 y 7 dependiendo de su concentración y del grado de acidez.

Si en cambio tomamos el caso de una base, donde por supuesto \(\left[ {{H_3}{O^ + }} \right] < 1x{10^{ - 7}}\) mol/L, supongamos \(1x{10^{ - 10}}\) mol/L, su pH será 10. Esto permite deducir que una solución básica tendrá un pH entre 7 y 14, dependiendo nuevamente de su concentración y del grado de basicidad. Análogamente al pH podemos definir el pOH, lo cual se reduce a: \(pOH = - log\left[ {O{H^ - }} \right]\) Existe una relación estrecha entre pH y pOH: \(pKw = pH + pOH = 14\) A 25ºC, esto se cumple en función de lo visto en la autoionización del agua.

Ejemplos del cálculo de pH en soluciones ácidas y básicas

Veamos ejemplos de cálculo de pH, pOH, y concentración de distintas especies:

Para una solución de HCl (0,1 mol/L)

Si se plantea la disociación del ácido en solución recordamos que es completa, pues es un ácido fuerte, en base a esto:

\(HC{l_{\left( g \right)}} + {H_2}{O_{\left( l \right)}} \to C{l^ - }_{\left( {ac} \right)} + \;{H_3}{O^ + }_{\left( {ac} \right)}\)

Inicialmente, se tiene una concentración de ácido 0,1 mol/L y una concentración de \({H_3}{O^ + }\) proveniente del solvente que es \(1x{10^{ - 7}}\) mol/L. Finalmente, una vez que se llega al equilibrio se tiene una composición de protones que resulta de la suma de la concentración inicial y la disociación del ácido: \(1x{10^{ - 7}}\) mol/L + 0,1 mol/L =0,1 mol/L, pudiendo despreciar el aporte del agua.

En función de esto: \(\left[ {{H_3}{O^ + }} \right] = 0,1\;mol/L\), al calcular el pH, se tiene:

\(pH = - log\left[ {0,1} \right] = 1\)

Podemos calcular el pOH, como: 14-pH, resultando: pOH=13, y entonces:

\(pOH = 13 = - log\left[ {O{H^ - }} \right]\)

Resultando: \(\left[ {O{H^ - }} \right]\)=\(1x{10^{ - 13}}\)mol/L, lógicamente la concentración de la especie básica es insignificante.

El caso del ácido acético

- Veamos ahora el caso de un ácido de la misma concentración que el anterior pero débil, por ejemplo, el ácido acético. En esta ocasión debemos plantear un equilibrio:

\(H{C_2}{H_3}{O_2}_{\left( {ac} \right)} + {H_2}{O_{\left( l \right)}} \leftrightarrow {C_2}{H_3}{O_2}{^ - _{\left( {ac} \right)}} + \;{H_3}{O^ + }_{\left( {ac} \right)}\)

Inicio) 0,1 mol/L \(1x{10^{ - 7}}\) mol/L

Cambio) -X +X +X

Equilibrio) (0,1 – X) mol/L X (\(1x{10^{ - 7}}\)+X) mol/L

Como este ácido no está ionizado totalmente, debemos plantear la constante termodinámica que gobierna el proceso a 25ºC:

\(Ka = \frac{{\left[ {{C_2}{H_3}{O_2}^ - } \right]\left[ {{H_3}{O^ + }} \right]}}{{\left[ {H{C_2}{H_3}{O_2}} \right]}}\)

De valores tabulados:

\(1,8x{10^{ - 5}} = \frac{{\left[ {{C_2}{H_3}{O_2}^ - } \right]\left[ {{H_3}{O^ + }} \right]}}{{\left[ {H{C_2}{H_3}{O_2}} \right]}}\)

La expresión anterior se reescribe a partir de las concentraciones en el equilibrio y despreciando el aporte de hidronios del agua:

\(1,8x{10^{ - 5}} = \frac{{\left[ X \right]\left[ X \right]}}{{\left[ {0,1 - X} \right]}}\)

Resolviendo la ecuación cuadrática se obtiene que: X=\(1,33x{10^{ - 3}}\). Cabe destacar que la ecuación tendrá dos soluciones, siendo sólo una de ellas la que permitirá darle sentido físico a X.

A partir de este valor encontrado podemos conocer la concentración de protones en solución: \(\left[ {{H_3}{O^ + }} \right]\)= X =\(1,33x{10^{ - 3}}\) mol/L. En fin, pH será: 2,88. Lo cual nos permite hacer una comparación con el caso del HCl, el cual teniendo la misma concentración inicial (0,1 mol/L) pero siendo un ácido fuerte posee menor pH, mayor fuerza ácida a la misma temperatura.

El tratamiento es análogo para el caso de las bases:

- Por ejemplo, que se tenga una base fuerte:

\(NaO{H_{\left( {ac} \right)}} \to N{a^ + }_{\left( {ac} \right)} + \;O{H^ - }_{\left( {ac} \right)}\)

La concentración de la especie \(O{H^ - }\) depende del grado de ionización de la base, con lo cual, al ser una base fuerte, en agua poseerá la misma concentración que la base inicial. Por ejemplo, que su concentración sea 0,1 mol/L, entonces en equilibrio: \(\left[ {O{H^ - }} \right] = \) 0,1 mol/L, en tanto que su pOH será 1, mientras que su pH será 13.

- Para el caso de una base débil cuya concentración inicial sea 0,1 mol/L:

\(N{H_3}_{\left( {ac} \right)} + {H_2}{O_{\left( l \right)}} \leftrightarrow N{H_4}{^ + _{\left( {ac} \right)}} + \;O{H^ - }_{\left( {ac} \right)}\)

Inicio) 0,1 mol/L \(1x{10^{ - 7}}\) mol/L

Cambio) -X +X +X

Equilibrio) (0,1 – X) mol/L X (\(1x{10^{ - 7}}\)+X) mol/L

El grado de ionización estará dado por su constante básica, que para el caso del amoníaco tiene un valor de \(1,8x{10^{ - 5}}\) a 25ºC:

\(Kb = \frac{{\left[ {N{H_4}^ + } \right]\left[ {O{H^ - }} \right]}}{{\left[ {N{H_3}} \right]}}\)

Despreciando la concentración inicial de oxhidrilos provenientes de la autoionización del agua:

\(1,8x{10^{ - 5}} = \frac{{\left[ X \right]\left[ X \right]}}{{\left[ {0,1 - X} \right]}}\)

Por lo que, \(\left[ {O{H^ - }} \right]\)= X =\(1,33x{10^{ - 3}}\) mol/L y pOH= 2,88, con pH= 11,12. Este valor resulta menor que para una base fuerte de la misma concentración.

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Escrito por Hernán Salazar para la Edición #116 de Enciclopedia Asigna, en 09/2022.