La geometría es aquella parte de las ciencias matemáticas que se ocupa de estudiar las medidas y propiedades de las figuras sobre un plano o en el espacio.
Los orígenes de la geometría
Resulta curioso reseñar que la geometría fue inicialmente la ciencia que se encargaba de medir las extensiones (geo=tierra, metro=medida), pero los geómetras griegos fueron capaces de ir evolucionando sus técnicas hasta conseguir hallar mediciones exactas de figuras como la recta, la línea o la curva; de una superficie limitada por líneas, así como de un volumen limitado por unas superficies. De esta manera la expresión geometría fue adquiriendo cada vez tintes más generales para referirse a establecer relaciones, las cuales eran principalmente de dos tipos: de posición (la recta A es paralela a la recta B) y métricas (el segmento BC es tres veces el segmento AB). La forma en que los geómetras de la antigüedad demostraban estas relaciones sentarían las bases del método por excelencia de la matemática moderna: la demostración.
La geometría euclidiana
El gran arte de los geómetras griegos fue el de su capacidad para crear una gran cantidad de teoremas que enlazaban una serie de principios mediante extensas cadenas de razones. Este corpus de teoremas es la base sobre la que se sustenta la geometría euclidiana.
Gracias a estas demostraciones eslabonadas en las que axiomas, definiciones y razonamientos se presentan ligados unos a otros la geometría euclidiana marcó un punto y aparte con respecto a las confusas demostraciones de los geómetras anteriores. Euclides basaba su trabajo en conceptos fundamentales sobre los que ir hilvanando una serie de relaciones que eran enunciadas explícitamente para a continuación pasar a crear nuevos conceptos y establecer nuevas relaciones entre ellos.
Por tanto, la geometría euclidiana, al igual que las posteriores de Riemann, Lovachevski o Descartes, se basa en la deducción, trabajando con unas figuras (ecuaciones, símbolos) que nos permiten trasladar esos conocimientos al resto de personas.
Clases de geometría
Algorítmica: fusión de álgebra y geometría que parte de aplicar el cálculo a la resolución de problemas de extensión.
Analítica: las figuras se estudian mediante el análisis matemático y un sistema de coordenadas.
Descriptiva: en esta rama de las matemáticas la resolución de los problemas de geometría se realiza mediante operaciones efectuadas sobre un plano donde se representan las figuras de los sólidos.
Proyectiva: rama de la geometría cuyo objeto de estudio son las proyecciones de figuras en un plano.