El álgebra se define como aquella rama de las matemáticas encargada de estudiar los números y las propiedades de los mismos. Tal como ocurre en el caso de la aritmética las operaciones básicas del álgebra son: suma, resta, división, multiplicación y cálculo de raíces.
Desde un punto de vista etimológico la palabra álgebra tiene su origen en el árabe al-gabr, que podría definirse como la recomposición de una cosa que se ha roto en trozos. Este concepto no tenía en principio relación con las operaciones matemáticas sino que era usado para referirse al arte de recolocar los huesos tras una fractura o luxación.
¿Por qué es útil el álgebra?
A diferencia de la aritmética donde sólo se trabaja con números y sus mencionadas operaciones elementales, el álgebra añade la posibilidad de trabajar con símbolos en lugar de números, lo cual tiene tres repercusiones muy importantes en el campo de las matemáticas.
En primer lugar permite que simples ecuaciones aritméticas puedan generalizarse de forma que terminen por constituir una ley. Por otra parte también permite usar referencias a números que no se conocen pero que pueden descubrirse mediante la formulación y resolución de ecuaciones. Y finalmente, el álgebra nos da la posibilidad de establecer relaciones matemáticas entre cantidades.
Álgebra elemental y abstracta
El álgebra puede dividirse en dos ramas bien diferenciadas: la elemental y la abstracta, siendo la primera de ellas aquella donde se incluyen los conceptos más básicos de la materia, mientras que el álgebra abstracta se encarga de estudio de las estructuras algebraicas.
El álgebra en la antigüedad
Al igual que ocurre con la historia de las matemáticas en general, el origen del álgebra se sitúa en las antiguas civilizaciones de Babilonia y Egipto, ya que fue allí donde por primera vez se pudieron resolver ecuaciones cuadráticas y lineales, además de ecuaciones indeterminadas por múltiples incógnitas en el caso de los babilonios.
Para muchos estudiosos el matemático alejandrino Diofante es considerado el padre del álgebra, el cual recogió la tradición egipcia y babilonia ampliándola y mejorándola en su libro “Las Aritméticas”, el cual presenta muchas soluciones para ecuaciones indeterminadas que aún a día de hoy resultan sorprendentes.
Desde aquí el estudio del álgebra llego al mundo islámico, los cuales terminaron por pulir lo que ellos llamaron como la ciencia de la reducción dando el impulso definitivo al álgebra como parte esencial de los estudios matemáticos.
La constatación definitiva de estos avances llegaría cuando los matemáticos árabes desarrollaron conceptos fundamentales en el álgebra moderna como los binomios y polinomios.