Definición de Fracciones Propias e Impropias ejemplos, y representación

Marco Antonio Rodríguez Andrade
Doctor en Matemática

Las fracciones propias son aquellas fracciones en las que el numerador y denominador son positivos y el numerador es menor que el denominador, y siempre representa una cantidad menor que 1, en lenguaje simbólico se representa:

La fracción \(\frac{a}{b}\) , con 0 < a < b, es llamada propia y son menores que 1. Por su parte, en la fracción impropia, el numerador y denominador son positivos y el numerador es mayor o igual que el denominador; una fracción impropia siempre representa un número mayor o igual que 1, en lenguaje simbólico, se expresa: La fracción \(\frac{a}{b}\) , con 0 < a \(\le\) b, es llamada impropia y son mayores o iguales que 1.

Principios matemáticos y conceptuales de la fracción

Cuando objeto es divido en partes iguales y se toma una cierta cantidad de estas partes iguales se dice que se tiene una fracción del objeto”, lo anterior es una idea intuitiva del concepto de fracción, pero la definición formal plantea que: un número se dice que es fracción si se obtiene al dividir un número entero \(a\) entre un número entero \(b\ne 0\), lo cual se escribe como:

\(\frac{a}{b},~{}^{a}\!\!\diagup\!\!{}_{b}\;,~a\div b\)

Lo anterior es una de las representaciones numéricas de una fracción.

La interpretación de la fracción \(\frac{a}{b},~b\ne 0,\) es que un objeto se ha divido en \(b\) partes iguales y sean tomado \(a\) de ellas.

Por ejemplo, la fracción \(\frac{3}{8}\) significa que un objeto se ha divido en 8 partes iguales y sean tomado 3 de ellas.

Esencialmente, una fracción está formada de dos términos el numerador y el denominador.

El denominador es el número en que se ha divido el objeto y siempre debe ser distinto de cero mientras que el numerador indica el número de las partes iguales que se han tomado.

Así en la fracción \(\frac{4}{7}\) el numerador es el 4 y el denominador es el siete y la fracción se lee como cuatro séptimos o 4 entre 7.

En general la fracción es de la forma:

\(\frac{\text{numerador}}{\text{denominador}}\)

Diferentes representaciones de una fracción

Representación geométrica

El Rectángulo ha sido divido en 12 partes iguales; el área azul representa \(\frac{5}{12}~\) y el área amarilla representa \(\frac{7}{12}.\)

En el círculo representa que se van a extraer \(\frac{1}{3}~\)(un tercio) y quedarán \(\frac{2}{3}\)

Representación verbal

Ya hemos utilizado el lenguaje verbal para expresar a una fracción como cinco sextos para referirnos a \(\frac{5}{6};~\)pero es común que en diversos medios de comunicación nos presenten la información de la siguiente forma:

En el mundo aproximadamente 9 de cada 10 personas, mayores de 15 años, saben leer y escribir, que numéricamente se interpreta como \(\frac{9}{10}\).

Otro ejemplo es

“En México 13 de cada 24 personas son del género femenino mientras que a nivel mundial 381 de 770 personas son del género femenino” numéricamente lo anterior significa \(\frac{13}{24}~~\)y \(\frac{381}{770}\), respectivamente.

Representación con porcentajes

Los comercios suelen ofrecer descuentos y lo expresan en porcentajes para indicarte cuanto vas a pagar de menos por cada $100 que compres por ejemplo un descuento del 30% indica que por cada $100 te descontarán $30 y una manera alternativa de expresar 30% es con la fracción \(\frac{30}{100}.\)

Muchas variables económicas se expresan en porcentaje como tasa de interés, inflación, incremento del PIB (Producto Interno Bruto) por ejemplo, si un banco te ofrece una tasa del 5% de interés al invertir con ellos; lo que te está prometiendo, es que por cada $100 te darán $5, por lo cual \(5%~\)también es representado con \(\frac{5}{100}\).

Representación decimal

El número \(0.4\) se lee como 4 décimas; lo cual es representado con \(\frac{4}{10},\) es decir:

\(0.4=\frac{4}{10}\)

El número \(0.625\) se interpreta como \(625\) milésimas, y podemos garantizar la siguiente igualdad:

\(0.625=\frac{625}{1000}\)

Para encontrar la representación decimal de una fracción es necesario realizar la división de manera manual o con calculadora, a continuación, mostramos unos ejemplos

\(\frac{5}{8}=0.625\)

\(\frac{8}{5}=1.6\)

\(\frac{2}{3}=0.\bar{6}\)

\(\frac{1}{7}=0.\overline{142857}\)

Fracciones propias

A continuación, mostraremos varios ejemplos de fracciones propias en sus diferentes representaciones

\(\frac{1}{8},~\frac{4}{5},~\frac{13}{16},\frac{17}{24}\) son fracciones propias.

La parte iluminada de las figuras anteriores son fracciones propias y ambas representan a \(\frac{3}{4}\).

Los números \(0.5,~0.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~0.1\bar{6}\) son la representación decimal de las fracciones propias \(\frac{1}{2},\frac{3}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{6},\) respectivamente.

Los porcentajes 30%, 25% y 50% se pueden representar con las fracciones \(\frac{3}{10},\frac{1}{4},~\text{y}~\frac{1}{2}\)

Fracciones impropias

A continuación, mostraremos varios ejemplos de fracciones impropias en sus diferentes representaciones.

\(\frac{5}{4},\frac{19}{7},\frac{11}{9}~\) son fracciones impropias.

La parte iluminada de las figuras anteriores representan a la misma fracción impropia a saber, \(\frac{6}{4}.\)

Los números \(1.5,~3.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~6.1\bar{6}\) son la representación decimal de las fracciones propias \(\frac{3}{2},\frac{27}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{37}{6},\) respectivamente.

Los porcentajes 130%, 105% y 150% se pueden representar con las fracciones \(\frac{130}{100},\frac{105}{100},~\text{y}~\frac{150}{100}\)

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Autor

Escrito por Marco Antonio Rodríguez Andrade para la Edición #112 de Enciclopedia Asigna, en 05/2022. Marco es Profesor de la ESFM del Instituto Politécnico Nacional, es coautor de más de una decena de artículos de investigación en revistas internacionales JCR y de libros de matemáticas para la educación secundaria en México. Sus trabajos de investigación versan en Álgebras de Clifford, Cristalografía y Educación Matemática.